\fuxiti
\begin{enhancedline}
\begin{xiaotis}

\xiaoti{当 $x$ 取什么数值时，下列分式的值为正？}
\begin{xiaoxiaotis}

    \begin{tblr}{columns={18em, colsep=0pt}}
        \xxt{$\dfrac{2}{2x-3}$；} & \xxt{$\dfrac{1}{3-x}$。}
    \end{tblr}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{计算：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \begin{tblr}{columns={18em, colsep=0pt}, rows={rowsep+=.25em}}
        \SetCell[c=2]{} \xxt{$\dfrac{a^2+7a+10}{a^2-a+1} \cdot \dfrac{a^3+1}{a^2+4a+4} \div \dfrac{a^2+6a+5}{a+2}$；} \\
        \xxt{$\dfrac{2x+4}{x^2-4x+4} \div \dfrac{x^3+8}{2x-4} \cdot (x^2-4)$；} \\
        \xxt{$\dfrac{a^3}{a-1} - a^2 - a - 1$；} & \xxt{$\dfrac{1}{a-1} - \dfrac{1}{a+1} - \dfrac{2}{a^2+1}$；} \\
        \SetCell[c=2]{} \xxt{$\dfrac{a}{(a-b)(a-c)} + \dfrac{b}{(b-c)(b-a)} + \dfrac{c}{(c-a)(c-b)}$；} \\
        \xxt{$\dfrac{a^2+5a+4}{a^2+a-6} \div \dfrac{a^2+3a-4}{a^2-6a+8} - 1$；} & \xxt{$\dfrac{x-15}{2x^2+6x} - \dfrac{9-3x^2}{x^2-9} - 3$；} \\
        \xxt{$\left(\dfrac{e + \dfrac{1}{e}}{2}\right)^2 - \left(\dfrac{e -\dfrac{1}{e}}{2}\right)^2$；} & \xxt{$\dfrac{a^n+b^n}{a^n-b^n} - \dfrac{4a^nb^n}{a^{2n} - b^{2n}}$。}
    \end{tblr}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{$x$ 是什么数时，$\dfrac{1}{x^2-1} + \dfrac{2}{x+1} - \dfrac{1}{x-1}$ 的值是零？}

\xiaoti{用带余除法把下列分式化成整式与真分式（分子、分母都是同一个字母的整式，并且分子的次数低于分母的次数）的和的形式：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \begin{tblr}{columns={18em, colsep=0pt}}
        \xxt{$\dfrac{x^3+2x^2-3x+5}{x^2-x-3}$；} & \xxt{$\dfrac{x^3+x^2-1}{x+2}$。}
    \end{tblr}

\end{xiaoxiaotis}

\xiaoti{解下列方程：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{$\dfrac{7}{x^2+x} + \dfrac{3}{x^2-x} = \dfrac{6}{x^2-1}$；}

    \xxt{$\dfrac{x^2-8x+16}{x^2-4x+4} + \left(1 + \dfrac{2}{x-2}\right)^2 = \dfrac{2x}{x-2}$；}

    \xxt{$\dfrac{1-x}{1+x+x^2} + \dfrac{6}{1-x^3} = \dfrac{1}{1-x}$；}

    \xxt{$\dfrac{x-4}{x-5} - \dfrac{x-5}{x-6} = \dfrac{x-7}{x-8} - \dfrac{x-8}{x-9}$ \\
        （提示：先分别计算两边）。
    }

\end{xiaoxiaotis}

\xiaoti{解下列方程组：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \begin{tblr}{columns={18em, colsep=0pt}, rows={rowsep+=.25em}}
        \xxt{$\begin{cases}
                \dfrac{x-1}{x+5} = \dfrac{y-4}{y+2} \douhao \\[1em]
                \dfrac{x+3}{x} = \dfrac{y-6}{y} \fenhao
            \end{cases}$} & \xxt{$\begin{cases}
                \dfrac{35}{x+y} + \dfrac{20}{x-y} = 3 \douhao \\[1em]
                \dfrac{28}{x+y} + \dfrac{25}{x-y} = 3 \fenhao
            \end{cases}$} \\
        \xxt{$\begin{cases}
                \dfrac{2}{x+4} + \dfrac{y}{2} = 5 \douhao \\[1em]
                \dfrac{3}{x+4} - \dfrac{y}{3} = 1 \fenhao
            \end{cases}$} & \xxt{$\begin{cases}
                \dfrac{x+y}{3} - \dfrac{3}{x-y} = -\dfrac{1}{6} \douhao \\[1em]
                \dfrac{x+y}{2} + \dfrac{2}{x-y} = 3 \juhao
            \end{cases}$}
    \end{tblr}

\end{xiaoxiaotis}

\xiaoti{}%
\begin{xiaoxiaotis}%
    \xxt[\xxtsep]{已知 $H = \dfrac{d^2Sn}{12000} \quad (n \neq 0, d \neq 0)$，求 $S$；}

    \xxt{已知 $\dfrac{U - V}{R} = \dfrac{V}{S} \quad (R + S \neq 0)$，求 $V$；}

    \xxt{已知 $e = \dfrac{m - a}{n - a} \quad (e \neq 1)$，求 $a$。}

\end{xiaoxiaotis}

\xiaoti{由公式 $\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{r_1} + \dfrac{1}{r_2}$，推出 $R = \dfrac{r_2}{1 + \dfrac{r_2}{r_1}} \quad (r_1 + r_2 \neq 0)$。}

\xiaoti{用代数式表示图中阴影部分的面积。已知这个面积是 $S$，求用 $S$，$R$，$r$ 的代数式表示 $a$。}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \input{../pic/czds2-ch8-fuxi-9}
    \caption*{（第 9 题）}
\end{figure}


列出分式方程（组）解下列应用题；

\xiaoti{某煤矿现在平均每天比原计划多采 330 吨媒，已知现在采 33000 吨煤所需的时间和
    原计划采 23100 吨煤的时间相同。问现在平均每天采煤多少吨。
}

\xiaoti{我军某部由驻地到距离 30 千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，行军速度必须是原计划速度的 $1.5$ 倍，
    才能按要求提前 2 小时到达。求急行军的速度。
}

\xiaoti{一台电子收报机，它的译电效率相当于人工译电效率 75 倍，译电 3000 个字比人工少用 2 小时 28 分。
    这台收报机与人工每分各译电多少字？
}

\xiaoti{甲乙二人合打一份稿件，4 小时后，甲另有任务，余下部分由乙单独又用了 6 小时才完成。
    已知甲打 6 小时的稿件，乙要打 7 小时 30 分。问甲乙单独完成各需多少小时。
}

\xiaoti{从甲站到乙站共有 80 千米，其中开始的 20 千米是平路，然后是 30 千米的上坡路，余下的又是平路。
    火车从甲站出发，经过 50 分，到达甲乙两站的中点，再经过 45 分到达乙站，求火车在平路上和上坡路上的速度。
}

\end{xiaotis}
\end{enhancedline}
